2 の 累乗 覚え 方
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既に間違ってますよ。 11の二乗は121、12の二乗は144。 9個ぐらい、丸暗記してください。九九を覚えたことを考えれば、楽勝です。
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2021. 05. 15 2021. 02. 14 Photo by olia danilevich on 2021年1月期のFP3級試験までの記録を記している「FP3級合格までの道」の4回目です。 第1回目はこちら↓ FPの試験では電卓を使いますよね。 今日は電卓で(1+0. 01)²といった累乗の計算を簡単にする方法を覚えたので、説明します。 しかし、便利な方法って意外と行程を全部を覚えないとならなくて「あれっ!どうやってやるんだっけ! ?」とど忘れすることもありますよね(^_^; そこでせっかく知った便利な方法を忘れないために、計算の行程の覚え方を編み出しので最後にそちらも紹介します。 累乗を電卓で計算する時の便利な方法 (1+0. 01)²を電卓で計算する時って通常の方法であれば、 1→+(プラスボタン)→0→. (小数点ボタン)→0→1→×(かけるボタン)→1→+(プラスボタン)→0→. (小数点ボタン)→0→1 の順番で電卓のボタンを押していきますよね? この方法ってけっこう時間がかかりますよね。 おまけに、2乗だけではなく、3乗、4乗、の計算をする時もあります。 4乗まで計算するとなると、「あれ?0. 01何回押したっけ! ?」ってわけがわからなくなります。 ところが、そんな混乱をすることもなく、時間がかからずあっという間に計算できる方法が参考書に書いてありました! 以下からその方法を説明します。 ×(かけるボタン)と=(イコールボタン)だけで求められる (1+0. 01)²をあっという間にできる計算方法とは、 1→+(プラスボタン)→0→. (小数点ボタン)→0→1 を押すまでは通常のやり方と同じですが、その後に ×(かけるボタン)を2回押して=(イコールボタン)を1回押す だけで求められちゃいます! (1+0. 01)³といった3乗の式を求める場合は、 の後に ×(かけるボタン)を2回押して=(イコールボタン)を 2 回押す と求められます。 ×(かけるボタン)と=(イコールボタン)だけで簡単に計算できちゃうんですね! 累乗を電卓で計算する方法の覚え方 累乗を電卓で計算する時の便利な方法を知った時は今日一番の感動でしたが、いざやってみると、 ×と=は何回ずつ押せばいいんじゃ! ?と頭がごっちゃになったのです( ;∀;) でも、せっかく何か法則のようなものを見つけて覚えようと考えました。 そして、覚え方見つけたのです!
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学習意欲をそぐような気の利かない発言で申し訳ないことですが,累乗根の計算規則に深入りする必要はなく,以下の例題程度が分かればOKです. というのは,学校で教えるときでも,卒業してからでも,累乗根に力を入れることはまれで,別の頁で述べるように,分数(有理数)の指数が使えたら累乗根は不要だからです. ≪累乗根の計算規則≫ a>0, b>0 であって m, n, p は正の整数とする (1) = …(1) n乗根をまとめたり分けたりしてよい (2) = …(2) (3) () m = …(3) n乗根と根号内のm乗はどちらを先に計算してもよい (4) = …(4) n乗根のm乗根は1つのmn乗根で書ける (5) = …(5) n乗根と根号内のm乗は「約分」と同様の扱いができる (証明) (1)← x= とおく このとき x n =() n =ab 累乗根の定義により x n =a → x= x= したがって = 同様にして(2)も示される. (3)← x=() m とおく このとき x n =() mn =(() n) m =a m したがって () m = 例 (1) = (2) = (3) () 4 = (4) = (5) = (4)← このとき x mn =() mn =(() m) n () m = だから x mn =() n =a y= とおく このとき y mn =() mn =a したがって x=y ( x, y>0) = (5)← このとき x np =() np =a mp このとき y np =() np =(() n) p =(a m) p =a mp =
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パズル 2015/08/16(最終更新日:2015/08/16) 落ちゲーなのに脳トレ? 繋げて足して2の累乗を作って消すパズルゲーム、『 Pow2 』をご紹介します! ゲームの画面はこんな感じ。 上のほうに、黄色いブロックのオシリ部分が見えているのがわかりますでしょうか? 何もしないでぼーっと見ていると、 どんどん上からブロックが落ちてきて、上まで積み重なるとゲームオーバー になっちゃいます! そうならないうちに、ブロックを消していきましょう。 ブロックが消えるルールは、 3つ以上繋げてその数字の和が「2の累乗」になる こと。 2の累乗って何? という方は、画面上に表示されている数字をご覧ください。2, 4, 8, 12……と数字が並んでいますが、とにかくブロックを全部足した数がここと同じになればOKです。 ブロックは縦横だけでなく、斜めにも繋げることができます。ブロックが2など小さい数字ばかりのときはまだ簡単ですが、足して大きくなっていくとどんどん難しくなっていきます。 繋ぎながら素早く足し算をして、しかもその結果が2の累乗にならなければいけないという、なかなかハードな計算能力が要求されるのです! 難しいぶん、サクサクと消せるようになると気持ち良いですよ! しっかり脳トレができている実感ができます♪ シンプルですが見た目も可愛いので、女性の方もいかがでしょうか? 記事で紹介したアプリ Pow2 ゲーム, 教育, パズル, アクション 無料 ※販売価格はレビュー作成時のものなので、iTunes App Storeにてご確認くださるようお願いします☆
$$a^5\div a^2=\frac{a^5}{a^2}$$ $$=\frac{aaaaa}{aa}$$ ここで分母と分子の\(a\)を2個ずつ約分すると $$=a^3$$ このように、割り算のときには約分ができちゃうんですね! だから、それぞれの指数を引いた値となるわけです。 例題 $$3^5\div 3^2=3^{5-2}$$ $$=3^3$$ $$=27$$ $$a^5b^3\div ab^2=a^{5-1}b^{3-2}$$ $$=a^4b$$ 以上のように、指数がついた計算をするときには 乗法なら足し算 累乗なら掛け算 除法なら引き算 というように計算を使い分けていってください。 それでは、指数法則の理解を深めるために計算問題に挑戦してみましょう! 指数法則の計算問題 次の計算をしなさい。 $$2^4\times 2^3$$ 解説&答えはこちら $$2^4\times 2^3=2^7$$ $$=128$$ 次の計算をしなさい。 $$(abc^2)^2\times 2a^2b^3c$$ 解説&答えはこちら $$(abc^2)^2\times 2a^2b^3c=a^2b^2c^4\times 2a^2b^3c$$ $$=2a^4b^5c^5$$ 次の計算をしなさい。 $$(2a^2b)^3\div 2ab^2$$ 解説&答えはこちら $$(2a^2b)^3\div 2ab^2=8a^6b^3\div 2ab^2$$ $$=4a^5b$$ まとめ お疲れ様でした! 指数法則について理解は深まりましたでしょうか? 指数法則による計算は どの単元においても必須となるスキルです。 たくさん演習問題を繰り返して しっかりと身につけておきましょう! では、最後に指数法則をまとめて終わりとしましょう。 指数法則 $$\large{a^m\times a^n=a^{m+n}}$$ $$\large{(a^m)^n=a^{m\times n}}$$ $$\large{(ab)^m=a^mb^m}$$ $$\large{a^m \div a^n=a^{m-n}}$$ 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施!
今回の記事では累乗について扱っていきます。 正負の数の計算については 加法・減法 乗法・除法 をこちらで説明しています。 ちょっと復習しておこうかなって方は 先に上の記事をご参考くださいね! 特に、乗法について不安がある方は 必ず乗法の計算についての記事を確認してから 今回の累乗の内容を確認していこう! こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/ 累乗とは? 同じ数をいくつか掛け合わせたものを その数を 累乗(るいじょう) といいます。 このように同じ数をいくつも掛け合わせる場合 式が長くなるし 見にくくなってしまいますよね だから 同じ数を何度も掛け合わせる場合には このように書いてあげます。 掛け合わせる数の右上に 掛け合わせる回数を小さく書きます。 右上に書いた小さな数のこと 指数(しすう) というから覚えておこう! ちなみに これを「3の4乗(じょう)」と読みます。 3を4回繰り返して掛けてくださいね。 という意味です。 それぞれ 4の1乗(いちじょう) 4の2乗(にじょう) 4の3乗(さんじょう) 4の4乗(よんじょう) と読みます。 これで、読み方はOKかな? あ、ただし 2乗のことを自乗(じじょう)と読むこともあるよ。 昔の学校では同じ数を2回掛け合わせることを 自乗と習っていたようなので 今でも年配の先生方は 2乗を自乗と言っていることがありますね。 どちらも正解なので混乱しないようにしておいてください。 累乗の計算をしてみよう! では、実際に累乗の計算をしてみましょう。 問題 次の計算をしなさい。 これは2を5回繰り返して掛けましょう という意味なので 答えはこのようになりますね。 次は負の数に関係する ややこしい問題を2つ同時にどうぞ 問題 次の計算をしなさい。 かっこがついているか、そうでないか それだけの違いのように見えますが 計算方法は全く別モノになってしまうので気を付けてください。 かっこがついている方は (-2)を2回掛けましょうという意味。 式は それに対して かっこがついていない方は マイナスは置いといて、2だけを2回掛けましょうという意味。 式は 指数がどこについているか で 何を何回掛けるのか 意味が変わってきます。 かっこの外に指数がついている場合 かっこごと掛け合わせる 数字に直接指数がついている場合 数字だけを掛け合わせる この問題は、間違えちゃう人が多いから この違いをはっきり理解しておこう!
それでは 少し発展問題も入れておきます。 問題 次の計算をしなさい。 この問題に関しても 指数の効果がどこまで効いているのかを 把握することが大切です。 かっこの外側に指数がついているので 式はこのようになります。 外にあるマイナスは置いといて (-3)を2回掛けましょうという意味。 答えは 最後は分数ね! 問題 次の計算をしなさい。 分数になると急に手が止まってしまう人がいますが 考え方は同じだからね! 指数はかっこの外についているので かっこごと3回掛けましょうという意味。 だから式は 答えの符号を最初に決めてしまって あとは分母の数、分子の数を それぞれ3回掛け合わせれば良いね! 大体これくらいの計算ができれば 累乗の計算は大丈夫かなって思います^^ あとはね いくつか引っかけ問題のようなものが テストにはよく出題されるから それを確認して累乗は終わりにしましょう! よく出る引っかけ問題 では、引っかけ問題その1 引っかかることなく解けるかな 問題 次の計算をしなさい。 1の100乗! 1を100回掛けなさいという意味ですね。 わかりましたっ! 1を100回掛けるから 答えは100です! と答えた人は 見事 引っかかりました(;^_^A 1は何回掛けても1のまま でしたね。 だから、答えは さぁ、次はどうかな? 問題 次の計算をしなさい。 これは引っかけというよりも ややこしい問題ですね。 (-1)を101回掛けるという意味なので 答えは 答えの符号の決め方が分からないという方は こちらの記事で確認しておいてくださいね。 さて、この問題を踏まえて 次はどうだ!? 問題 次の計算をしなさい。 よしっ 今度は引っかからないぞ! 100回掛けるから、偶数個… つまり、プラスになるから 答えは1だ! そんなあなたは 見事… 引っかかりました(;^_^A 今回の指数はどこについていますか? 数字に直接ついているので マイナスは置いておいて 1だけを100回掛けなさいという意味。 答えの符号は 掛け合わされる数の中に いくつ負の数が含まれているかで決まるからね。 今回は確かに100回掛けるんだけど マイナスは1個しかでてきません。 引っかからないように! ラスト! 問題 次の計算をしなさい。 あれ?簡単じゃん! 答えは4でしょ というあなたは 見事 引っかかってます(;^_^A 指数がどこについているかをよく見てください。 かっこがある式ではあるんだけど 指数は数字に直接くっついています。 だから マイナスは置いといて2を2回掛けましょうという意味。 かっこの存在に騙されないでください。 大事なのは かっこの存在ではなく 指数がどこについているか です!
【Ⅱ 累乗の和の相互関係】 とおくとき,高校数学で言えなけえばならないのは,次の1つだけである. すなわち 高校生としては,まずこの関係に感心してもらって,「他にはないのか」と興味をもってもらうとよい. 次の関係が知られている.これらはⅠの公式一覧を前提とすれば,気長に計算するだけで示せる. …(Ⅱ. 1) …(Ⅱ. 2) …(Ⅱ. 3) …(Ⅱ. 4) …(Ⅱ. 5) …(Ⅱ. 6) ※右辺の分数は,分子の係数を単純に足したものが分母になっている. ( のとき でそのとき分母と分子が等しくなって1になる) Ⅰの公式一覧はmが10以下の場合しか示していないので,すべてのmについて述べたい場合には,数学的帰納法などを使って示す必要がある. どの も で割り切れる. …(Ⅱ. 7) すなわち,mが正の整数のとき ただし,多項式が多項式で割り切れるというときは係数が分数になってもよく,因数をもつというのと同じ意味である. はnの多項式. Ⅰの公式一覧を見ると次の関係が成り立つように思われるが,証明となると難しい. mが3以上の奇数のとき, は で割り切れる. …(Ⅱ. 8) mが偶数のとき, は で割り切れる. …(Ⅱ. 9)